Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO IX.

Spazio rigato.
Coordinate di rette nello spazio,
~ 84. Una retta, considerata come luogo di punti, prende il nome
di raggio, ed e individuata da due punti. Scegliendo i punti in cui
essa seca due piani fissi, ciascuno dei due punti e individuato da
due coordinate, e quindi si hanno quattro numeri per-individuare
la retta; ma tre di essi non basterebbero.
Dunque lo spazio rigato e una forma di 4a specie o a 4 coordinate.
Scelti tre assi cartesiani, e dette x1 y1 z1, w Y2 zy 2 le coordinate di
due punti P1 P2 di una retta r, consideriamo i sei binomi,- X2, Y1 - Y2, Z1 -, 21 YZ2 - y2Z1, Z1X2 Z- ZX X1y2 - X2yi,
che sono i determinanti di 20 ordine estratti della matrice
X1 y1 z1 1
Se con le coordinate di due altri punti della retta
( xx + 2 \ky1 + Py2 XZ + AZ2 ) 'x,'X + Wx2 X'y1 + 'y2 X'z + + Z22
A_ + x + _X + ' + ' + ' + J
formiamo i binomi analoghi ai precedenti, noi otteniaro (com'e facile verificare) i precedenti moltiplicati per ( + )( +; e per6 i