Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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L'equazione del piano pu6 scriversi allora
ux + vy + wz + 1 O0,
e cosi contiene simmetricamente x y z e u v w.
Se x y z son dati, quest'equazione f soddisfatta dalle coordinate
u v w di ciascun pianro passante pel punto (x y z); e quindi essa e
l'equazione del punto (x y z), considerato come centro di una stella
di piani.
Mentre un piano si move parallelamente a se stesso, i rapporti
delle u v w non si alterano.
Quando il piano viene a passare per 0, le u v w divengono infinite.
Dicendo soltanto che per un piano le coordinate u v w sono infinite
(o che le p q r sono nulle), non s'individua il piano; ma si viene
solo a significare che esso passa per 0. Per individuarlo basta dare
inoltre i rapporti che hanno le u v w per piani paralleli ad esso (o,
come si pu6 convenire di dire, pel piano stesso).
Per un piano parallelo all'asse x e nulla la coordinata u; per un
piano parallelo al piano xy son nulle u e v; infine pel piano all'infinito son nulle tutte tre le coordinate.
Pel piano xy u v sono indeterminate e w e infinita; ecc.
Alcune applicazioni.
~ 81. Due piani (u v w), (u' v' w') determinano un fascio; un
piano qualunque del fascio e
X \ + u' Xv + Pv' XwO + pw )
xt + ' ' + + ' r /
e varia col rapporto X:.
Tre piani (u v w), (u' v' w'), (u" v" w") in generale determinano
una stella; un piano qualunque della stella e
I \X + u'+ + vu" Xv + Pv' + vv" Xw + ~wt + vW ). X+P+v ' X+'g+v ' + Pv

Q~uattro piani (u v w), (W vu' WI), (u" VI WI'), (U III V fi W fi) appar