Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO VIII.
Spazio di piani.
Coordinate di piani.
~ 80. Per individuare un piano nello spazio, possiamo procedere
in modo analogo a quello tenuto per individuare una retta nel piano
rigato.
Consideriamo tre rette fisse x y z di una stella (non appartenenti
ad un fascio): un piano seca le tre rette in tre punti, i quali
individuano il piano; e per6 tre numeri, che individuino rispettivamente questi punti, faranno da coordinate del piano. P. e. si possono assumere come tali le ascisse p q r de' tre punti, contate dal
punto 0 comune alle tre rette.
Consideriamo lo spazio anche come punteggiato, e prendiamo le
stesse rette x y z come assi cartesiani. Se x y z sono le coordinate
di un punto del piano TT da individuare, l'equazione del piano come
luogo avrh la forma
ax + by + cz + a- 0;
onde potremo definire come coordinate del piano T i rapporti di
tre fra' numeri a b c d al rimanente, e potremmo anche chiamare
i quattro numeri a b c d coordinate omogenee del piano TT.
Se d non b nullo, assumiamo come coordinate (Pliickeriane)
del piano i tre rapporti
a 1 b 1 c 1
d p d q d '