Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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II numero r soddisfa a tutte le condizioni per essere adoperato
come coordinata del punto che individua, e noi lo chiameremo (per
ragioni che tosto vedremo) la coordinata baricentrica di quel
punto rispetto ai due punti di riferimento A e B. Confrontando
questo sistema di coordinate con quello delle ascisse, noi vediamo
che ai singoli punti della retta corrispondono, cosi nell'uno come
nell'altro sistema, i singoli numeri (reali), ma in ordine differente.
Se m e I sono due numeri nel rapporto r (con segni arbitrarl),
ossia se m: I = r; allora la espressione di x" diviene
ix -+ n x'
ed evidentemente non si altera quando m e I si moltiplicano o si
dividono entrambi per uno stesso numero arbitrario, vale a dire e
omogenea e di grado zero in m e 1.
~ 5. Siano A1 A, due punti della retta. Pensiamo annessi ai
punti A1 A, rispettivamente due numeri mn m, (con segni arbitrari),
e sia P il punto per cui
A1P: PA2 =- m1: m., ovvero PA: PA = - - m: mi.
Questo punto P (per analogia con la composizione di due forze parallele e in particolare di due
pesi) diremo baricentro o cen- A P A3 A P'
tro di gravita dei due punti
Al A2 coi pesi mi m2. E se x1 xS sono le ascisse di A, A, l'ascissa
di P sara
m1 xl + m2 x2
m -+ m2
Sia ora dato un terzo punto A3 di peso m, e di ascissa x,. Se
a P annettiamo il peso ml +- m, e poi cerchiamo il baricentro di P
e A., troviamo un altro punto P', che diremo baricentro dei tre
punti A, A1 A3 coi pesi mn mn m. L'ascissa di P' sara dunque
mI x[ + m2 x2
(in + M2) +- m2 +
(ml + i2 ) + m3