Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Spazi omografici.
~ 79. Si considerino due spazi punteggiati (S), (S') (*). Riferendoli
a due date terne di assi cartesiani, siano x y z le coordinate di
un punto P di (S), x' y' z' quelle di un punto P' di (S'); e si suppongano queste coordinate legate dalle equazioni
a, a + b,y + c,z + d,
b ax + by + cz + d, a_ A -cb2y + cz 4 d
ax + by -+ cz + d
a3x -+b3y c3z+ d3
ac + by +- cz -+ d
in cui i coefficienti non mutino variando P o P'. Queste equazioni
sono analoghe alle gih trattate (~ 46 e seg.) per due piani omografici. Esse stabiliscono tra i punti P e P' dei due spazi una corrispondenza, di cui si ottengono le seguenti proprieta, procedendo
appunto come per due piani punteggiati.
Se nel determinante [ablc3d,], supposto non nullo, s'indicano con
A B... A... i suddeterminanti complementari di a b... a,...; sarh
viceversa
x AiX' - AyJ' A3z' - A
D1:x' + ADy' + D,z' + A
B^z' T B2y' + Bz" + B
D1x' + Dy' +D3z' +D'
Cx' + cy' + C3z' + c
D1x'+ D2y'+ D3z' + D
(') L'uomo puo concepire rette e piani e stelle differenti; ma, come essere a tre
dimensioni, non pub concepire due spazi (a tre dimensioni) indefiniti e differenti, i
suoi sensi dandogli il concetto di un unico spazio. Tuttavia, quando si considerano
nello spazio due o piu diverse figure, e se ne studiano quelle mutue relazioni che
non dipendono dalla loro reciproca posizione, si trova spesso conveniente di parlare
di due o piti spazi in cui esse siano contenute, astraendo dal fatto che questi spazi
coincidono.