Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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e l'espressione di sen'TrltT ci mostra che la condizione di parallelismo dei due piani 6
a b c 2
-0,
a' b' c'
onde
a: b: c- a': b': ',
come gih avevamo trovato (~ 72).
ESERCIZIO 1. Equazione del piano pei centri di tre stelle, ovvero pel centro di una
stella e per l'asse di un fascio.
Es. 2. Formola della distanza fra due piani paralleli.
Es. 3. Tra i piani di un fascio determinare quello che e perpendicolare a un dato
piano.
Es. 4. Tra i piani di un fascio determinare quello che B parallelo a una retta
data.
Es. 5. Tra i piani di una stella determinare quello che b perpendicolare a una
data retta.
Es. 6. Estendere allo spazio la notazione abbreviata esposta al ~41.
Es. 7. Determinare gli angoli di un piano ax + by + cz + d =0 con i piani
coordinati.
Es. 8. Il volume del tetraedro di quattro piani aix +... = 0,..., a4x +... - 0 b
6 senxyz ac4 aib [ab. c4] E[alb
a6 ' b3C41 L Kajb3qc] C [ab.2C4] [ab2c3j'
Es. 9. Le equazioni di una retta si possono sempre ridurre alla forma
x =z - p, y =nz q.
Significato geometrico di I mp q.
Es. 10. Equazioni della perpendicolare da un dato punto a un dato piano.
Es. 11. Equazioni della perpendicolare da un dato punto a una data retta.
Es. 12. Equazione della sfera, come luogo dei punti aventi una distanza assegnata
da un punto fisso. E di 20 grado.
Es. 13. Estendere allo spazio i luoghi considerati negli Esercizi che seguono il ~ 45.
Es. 14. Luogo dei punti, le cui distanze da tre punti fissi siano proporzionali a
dati numeri (o eguali fra loro). E un circolo (o risp. una retta).
Es. 15. Luogo dei punti, le cui distanze da un punto e un piano fissi siano in dato
rapporto (o eguali).
Es. 16. Luogo dei punti, le cui distanze da due piani fissi siano in dato rapporto
(o eguali).