Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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onde
senxyz
0 a b c 2
a 1 cosxy cosxz
-
b cosyx 1 cosyz
c coszx coszy 1
II segno ~ posto innanzi alla radice quadrata aritmetica e contrario
al segno ~ di d (poiche p e senxyz sono positivi per ipotesi, e
quindi il prodotto - dd =p e positivo).
Trovato cosi ar, son noti immediatamente cosa cosC cost e p.
Adottando la notazione del ~ 65, pu6 scriversi pih brevemente
senxyz
a- F /(ac b c)
Per assi ortogonali si ha
a-_ l
+a~ a+ +beL+ c2
Distanza fra punto e piano.
~ 77. Cerchiamo l'espressione della distanza PT fra un dato punto
P (x y z) e un dato piano TT, pel quale a p y p abbiano- il significato
di dianzi.
Sia 1 la projezione normale di P su TT. La spezzata OAFP delle
coordinate di P e la spezzata ONMP hanno projezioni normali eguali
su r; quindi
x cosa -+- y cos -+ z cosy - p +- 0 + MP - p + UTP,
onde
TUP x cosa - y cos +- z cosy - p.
Questa e la formola cercata.
Supponendo che P cada in TT, ossia TTP -0, si ritrova l'equazione normale del piano (con un metodo che non esclude pii il caso
in cui TT passi per l'origine).