Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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diverra
xcosa + y cosP + zos - p -- 0.
Questa dicesi l'equazione normale del piano.
Fra cosa cosp cosT passa la nota relazione (~64)
1 cosa cosa cosy
cosa 1 cosxy cosxz
0
cosp cosyx 1 cosyz
COST coszx coszy 1
(per assi ortogonali cos2a -t cos2 +- cos2y - 1).
L'equazione generale di un piano
ax + by + cz + d = 0
deve potersi ridurre a forma normale, moltiplicandola per un fattore a. da determinarsi; avremo quindi le equazioni
cosa - aa, cosp - b, cosy - co, p - dY.
Sostituiamo queste espressioni dei coseni nella citata relazione fra
essi: dividendo la 1' orizzontale e la 1a verticale del determinante
per a, avremo
a b c
a 1 cosxy cosxz - 0
b cosyx 1 cosyz
c coszx coszy 1
ovvero
0 a b c
sen1xyz a 1 coxy cosxz
(2 - b cosyx 1 cosyz 0
c coszx coszy 1