Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 151 -Possiamo scrivere piu brevemente, giusta il ~ 65,
I: m n -,(cosxr cosyr coszr): y2(cosxr...):3(cosxr..),
e
cosxr cosyr cos zr _ senxyz
01( n mn) 02(1 z n) - l3( 7n n) +- ~ ( mn)
Per un sistema di rette parallele non variano cosxr cosyr coszr;
e quindi I m n mantengono costanti i mutui rapporti. Dunque i rapporti di due dei numeri l mn al terzo si possono definire come le
due coordinate di una direzione, e 1 m n come le tre coordinate
omogenee della direzione stessa.
Stella di piani.
~ 74. Tre piani T.Tr' T11 di equazioni
ax t by - cz t d - 0, a' x -... 0, a"x -... =0,
hanno comune il punto le cui coordinate soddisfanno le tre equazioni, cioe il punto di coordinate
__ [d b' c"] [a d' c"] - [a b' d"]
[ b' c ]' [a b' c"]' - [a b' C"]'
Se il denominatore e nullo, cioe se
[a b' c"] = 0;
il punto va all'infinito, le tre rette in cui si tagliano i piani a due
a due sono parallele, e i tre piani formano la superficie laterale di
un prisma.
Se oltre al denominatore sono nulli i numeratori (per il che basta,
sotto certe restrizioni, che sia nullo uno di essi); x y z sono indeterminate, e ogni terna di valori di esse che soddisfi due delle tre