Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Di qui segue che le equazioni di una qualunque retta r pel punto
(x, ya z1) possono ricevere la forma
X - 1 y m - -
I rn n

e variando I m n, o meglio i rapporti
le singole rette della stella che ha per
Se gli assi sono ortogonali, detta p
(x1 y1 z1) al punto mobile (x y z) di r,
osservazione fatta in fine di quel ~,

di due alla terza, si hanno
centro il punto (x, y, z,).
la distanza dal punto fisso
si ha dalle [5']-~ 64 e dalla

x-1 - y_-yi p;
cosxr cosyr coszr
onde, paragonando con le equazioni precedenti, risulta
cosxr cosyr coszr | /cosxr + cos'yr + cosuzr
I a n + s n + nu i + ne2
Se gli assi sono obliqui, si ha invece dalle [5]-~ 64

cosxr
cosyr
coszr

X-XI
cOSxy
1
coszy.

cosxz 1
cosyz cosyx
1 coszx

y- Y
cosxr cosxz
cosyr cosyz
coszr 1

- 1
cosyx
coszx

z -
1
cosxy

COSxr I sen xyz'
cosyr
coszr

coszy

e quindi I m n sono proporzionali a questi tre determinanti, che
sono lineari e omogenei in cosxr cosyr coszr.
Viceversa: essendo 1 m n proporzionali a x y- y z — z,,i
si ha dalle [1]-~ 64
cosxr: cosyr: coszr
_ 1 + mcosxy -4 ncosxz: Icosyx -- m+ ncosyz: Icoszx -- mcoszy + n.