Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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sono quelli le cui coordinate soddisfanno a queste due equazioni.
Tali punti soddisfanno anche ad una qualunque combinazione lineare delle due date equazioni, qual e
X(ax + by + cz + d) + g(a'x + b'y + c'z + d') = O
ovvero
(Xa + La')x + (Xb -+,b')y + (\c +,c')z + (Xd + ud') - 0.
Qualunque siano X e i, questa equazione rappresenta un piano; e
variando il rapporto X: I, pu6 rappresentare i singoli piani del fascio determinato da 7T e r'.
Per un piano mobile TT" del fascio il corrispondente valore di X:
e uguale al rapporto senrrr': senTT'TT moltiplicato per un fattore
che non varia col variare di TT'.
A valori opposti di X: g corrispondono due piani del fascio armonici con TT e TT'
Per X = 0 e g ~ 0, si ha I'. Per X 0 e - O0, si ha TT.
Passa per un punto dato (x' y' z') quel piano del fascio per cui
(ax' + by' + cz' + d) + u(a'x' b'y' + c'z' + d') = 0,
e che quindi ha per equazione
ax + by +- cz + d _ a'x + b'y + c' + d'
ax'+ by' + cz' + d a'x+ b'y' + C' + 't + d
E. parallelo all'asse delle x quel piano del fascio per cut
aX + a'u 0,=
ossia il piano
[bal]y + [ca' ]z [da'] = 0.
Similmente sono paralleli agli assi y z i due piani
[ab']x + [cb']z + [db'] = 0, [ac']x + [bc']y + [dc'] = 0.
I punti comuni a' due piani TT F' sono all'infinito, quando nelle
ultime tre equazioni sono nulli i coefficienti delle coordinate (poiche
solo allora esse rappresentano il piano all'infinito); dunque i due