Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 146 -

Se P1(x1 y1 zi), P2(x2 y2 z2), P3(x3 Y3 z3) sono tre di questi punti,
si ha
ax, + by, + cz + d - 0,
ax2 + by2 + cz + a - 0,
ax3 + by 3 + c3 + - 0;
le quali equazioni e la [1] sono lineari omogenee in a b c d e coesistono per valori non tutti nulli di queste; onde sara
wc y z 1
~[2]~ lX2 y2 Z2 1
X3 y3 Z3 1
Ora scegliendo nel piano xy i tre punti (xo y1), (x2 y2), (x3 y3) non
in una retta, neanche i tre punti Pi P2 P, saranno in una retta; e
l'ultima equazione esprimerh la condizione perch6 il punto (x y z)
stia nel piano individuato dai tre punti P1 P2 P3 (~ 62). In altre
parole, essa sarh l'equazione del piano per questi tre punti.
Dunque: il luogo determinato dalla equazione di 1~ grado [1]
e un piano. E viceversa.
L'asse x ha comune col luogo il punto per cui y - 0 e z = 0,
e quindi ax 4 d =-, x - -; l'asse y il punto (z 0, x-=0,
y ), e 1'asse z il punto O,=, z= -
o )- b I t: Iaoat;~j II0, \ y — 0, c zPosto
d d d
a p' b -' c
onde
d d d
a- =, b — - —,
la [1] diviene, se d non b zero,
L J] x - q z -- 1;
p q r
ed e l'equazione del piano che determina sugli assi i segmenti
p q r.