Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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dunque: il numero che misura la distanza da un punto a un
altro e la differenza fra l'ascissa del 2~ punto e l'ascissa del 1~.
Pu6 avvenire che, scelta un'origine 0, convenga poi riferire i
punti della retta a un altro dato punto 0' come origine: allora occorre esprimere la primitiva ascissa x di un punto qualunque A
mediante la sua nuova ascissa X, e viceversa. Posto 00' a, si ha
00'- 0'A +- AO= 0O, ossia a + X- x= — 0; onde
x-X-+ a, X= x- a.
Qui si t tacitamente supposto che, nella determinazione dei punti
della retta mediante le nuove coordinate X, la direzione positiva
della retta e l'unith lineare non si siano mutate: lasciamo al lettore trattare i casi in cui queste si mutino.
La determinazione dei punti di una retta mediante le loro distanze da un punto
fisso fu introdotta dal Viete (1540-1603), al quale e dunque dovuto il primo sistema
di coordinate per forme di 1a specie. Ma il concetto, importantissimo nella geometria
moderna, del segno dei segmenti, degli angoli, delle aree, ecc., fu introdotto metodicamente solo in questo secolo dal M6bius con la sua classica opera: Der barycentrische Calcil (1827).
Baricentri.
~ 4. Siano A B C tre punti della retta, e sia r il rapporto delle
distanze AC, CB:
AC
CB = r, ovvero AC: CB = r.
Se A B sono fissi e C muta posizione, anche r varia. E precisamente: quando C cade fra A e B, r e positivo (poichb AC e CB
hanno lo stesso segno); e quando C non cade fra A e B, r e negativo. Se C cade in A, r = 0 (perch6 allora AC = 0 e CB = AB);
se C va da A al punto medio fra A e B, r cresce tperchl AC cresce
e CB decresce) da 0 a 1; se C prosegue verso B, r cresce indefinitamente: e quando C cade in B, r e infinito (poichb allora AC = AB