Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Es. 3. Per due tetraedri si ha

0 1
I PIqI2
288.PIP2P3P4.9Qq2q3Q= - 1 P2q,2
1 P4Q12

PI
Ps
P.

1 1 1
Q2 Pi,32 P14,2
Q2a P2Q P2A ~
22 P3P3s P3Q42
4Q'2 P4Q3, P.Q4'

Si dimostra in modo analogo all'Es. 5 ~ 31.
In particolare

0 1
1 0
288 (PjP2P3P,2 - 1 P2P12
1 PPi
1 P4IP

P
P
P

1 1 1
1P.22 P1P35 P1P,Z2
0 P,2P PP,2P,
3p22, 0 P3P42
4P22 P4PJ2 0

Es. 4. I1 determinante analogo a quest'ultimo, formato per cinque punti dello
spazio, e nullo; il che da una relazione fra i quadrati delle mutue distanze di cinque
punti (Cayley).
Trasformazione di coordinate.
~ 68. Siano x y z le coordinate di un punto rispetto a tre assi;
e siano X Y Z le coordinate dello stesso punto rispetto a tre nuovi
assi paralleli ai primitivi, e passanti per quel punto che ha per
coordinate a b c rispetto ai primitivi assi. Si ha manifestamente
(come al ~ 32)

1ll
e viceversa

x — X+a, y=Y-+b, -Z;

X -- a, Y=y —b, Z z - c.