Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Per assi ortogonali
4P1PP3.Q 12Q3Cos(P1P2P3, 9192Q3)
= (ylz21) (y'l) + (zIx21) (zx') + (x1y2l) (y'l).
| X -- X3 YI —23
PoichU (^xy.l) i- Y -,..., il 20 membro di quest'ultima relazione
x2 — xs 2Y2 - 2Y3
si trasforma in
Xi - x3 Yi -- Y - 3 - X " y - y" z - z i
X2 -Q X Y2 - Y3 22 - 3 x - Xrr y, -- yf' z - zf
e moltiplicando per orizzontali diviene
P.P3s.9193 os(PIP3, 9IQ3) P2P3.(193 COs(P2P, Q193)
P1P3.Q2Q3 COS(P1P3, Q293) P2P3.q293 COs(P2P3, 9293)
e quindi (~ 65, Es. 4)
P1q32 + P3912 - Pql2 - P3932 P2932 + P3Q2 - P2q12 - P393
Pq32 - P2 P23 + P232 + P3Q22 - P332 - P2 92
dunque finalmente (Bellavitis, Staudt, Sylvester)
0 1 1 1
1 PQi Plq22 P1q3
16 P12P3. QIQ2Q3 COs(PlP2P3, q923) - 1 P29l P292- Pq32
1 PAl92 P3922 p393
Volume del tetraedro.
67. Siano A B 0 D i vertici di un tetraedro, e indichi ABCD il
numero che misura il volume del tetraedro rispetto a una certa
unit5 di volume. Per un osservatore disposto lungo lo spigolo AB
col capo in A e i piedi verso B, la direzione CD potrh apparire
destrorsa e sinistrorsa; e noi nel primo caso assumeremo il numero
ABOD positive, nel secondo negativo (o viceversa). Da questa convenzione segue immediatamente
ABCD -- ABDC - BACD - BADC.
e ABCD = ACDB - ADBC;