Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

-6 -La retta punteggiata 6 dunque una forma ad una coordinata, o
di la specie.
Abbiansi sulla retta due punti A B. Il simbolo AB sta pel numero
che misura il segmento o distanza fra A e B, numero positivo o
negativo, secondo che andando da A in B si percorre il segmento
nella direzione positiva o negativa della retta. In virth di tale convenzione si ha, qualunque siano i due punti A B della retta, la relazione:
[1] BA = - AB, ovvero AB - BA = 0.
Fra tre punti A B C della retta si ha la relazione evidente:
AB + BC + CA = 0, ovvero AB - AC + CB,
[2] AB =CB- CA.
Fra quattro punti AB C D della retta si ha la relazione:
[3] AB.CD + AC.DB - AD.B = 0,
la quale si dimostra osservando che per la [21 il primo membro puo
scriversi
AB (AD- AC) + AC (AB - AD) + AD (AC - AB),
e sviluppato si riduce a zero.
Fra piu punti qualunque A B C... K L della retta si ha la relazione:
AB + BC -+.. + KL + LA = 0,
ovvero
AL = AB + BC +... - KL.
Siano x x' le ascisse di due punti A B della retta, rispetto a una
origine 0 e ad una direzione positiva assegnata; ossia OA = x,
OB = x'. La [2] porge
ABB 0B - OA,
AB - -;