Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Con l'aiuto di queste notazioni, la [41 diviene
V(cosrx cosry cosrz) - sen2yz,
e la [7]
cosrr Z /(cosrx cosry cosrz
se yz cosr!x cosr'y cosr'z
e le [5] si riducono a
X y z
WV1(cosrx cosry cosrz) - 2((cosrx cosry cosrz) - 3(cosrx cosry cosrz)
P
sen-xyz
ESERCIZIO 1. Si ha
x cosxx' = p cosrx', ycosyy' - pcosry', zcosZz' - pcosrz';
onde
cosrx' cosry' cosrz'
x: y p= -: --:1
cosxx' cosyy' coszz
= senryz: senrzx: senrxy: senxyz
_senrE senrr senr
senxs senynr senzZ
Es. 2. Se si pone
('(x y z) =- x +... + 2xycos'xyy'. +... + 2xycosEnr +..., ecc.,
la relazione [4] pnu scriversi
0'(cosrx senyz, cosry senzx, cosrz senxy) = sen2xyz,
o la [7]
cosrx senyz, cosry senzx, cosrz senxy
sen2xyz cosrr' r ('.
cosr'x senyz, cosrly senzx, cosr'z senxy/
Es. 3. Nel piano punteggiato e in coordinate cartesiane, si presentano due forme
quadratiche analoghe alle due qui introdotte, cio6
0 iu v
x2 + yO + 2xycosw, - u 1 cosw - +- vu - 2uvcosw.
v cosw 1
II lettore ne faccia applicazione, con la scorta del ~ 30.
Es. 4. Per due coppie di punti nello spazio PP' e QQ', si ha (Carnot)
0 1 1
2PPT. QQ' cos(PP', QQ') 1 PQ2 P,.
1 PrQ2 p''r2