Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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I secondi membri delle [1] sono forme lineari di x y z; e siccome esse sono le semi-derivate parziali della i(x y z) rispetto a
x y z, cosi le indicheremo con c(x y z), d2(x y z ), P3(x y z).
Insomma porremo
((xp y z) - x' + y2 +-~ z2- 2xy cosxy + 2xz cosxz + 2yz cosyz,
O1(x y z) = x + y cosxy + z cosxz,
%2(x y z) =- x osyx + y + z osyz,
%3(x y z) = X coszx + y coszy + z.
Quindi le [1] potranno scriversi
pcosxr =- c((x y z), pcosyr = q)2(x y z), pcoszr == t(xo y z),
e la [3]
p2 = Q(x y ),
e la [10]

II secondo
x' y' Z. Noi

PIP -= (D(X - X, Y2 - Yi, Z - Z1).
membro della 18] e una forma bilineare di x y z e
l'indicheremo con (, ), cioe porremo
V^^ yFZI

x' yr Z
0 J -Y ) == xxr yyr+ 4Z ^
+ (xy' - x'y) cosxy + (xz' + x'z) cosxz + (yz' - y'z) cosyz;
ed e facile verificare che si ha
(,Y Z ) = Y Z ( Y Z = (x y ),
OxC y~ Z \x y Z \x y z
\or y z
cjj. yF r = xD(X'ly'zf) + yq2(w'y'Z') + ZOI3(X'rZ').
Con questo la [8] diviene
pp'cosrr' - mF z )
ojy y zr