Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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ovvero
cosxr cosyr coszr 2
[9] sen rr' s
cosxr' cosyr' cOSzr'
od anche.
cosxr cosyr 2 cosxr coszr 2 cosyr coszr 2
sen2rr' --.4 -cosxr' cosyr' cosxr' coszr' cosyry' coszr'
Se P1(xi yJ z), P2((x2 Y2 z2) sono due punti di una retta qualunque
r, le projezioni del segmento P1P2 sugli assi x y z secondo i piani
yz zx xy sono x2 - xe, y2 - y1, 2 - z; e queste sono anche le projezioni sugli assi di un segmento equipollente a P1P2 e uscente dall'origine 0. Quindi e lecito in tutte le precedenti relazioni mutare
x y z in xw - -x1, Y- y,, z2 - z e p in P1P2, conservando gli
angoli.
Ci dispensiamo dallo scrivere le nuove relazioni. Solo notiamo
la seguente, che d la distanza di due punti, e che si deduce
dalla [3]:
[10] PiP2 (X2 - X)2 t1- (2 ) + (2 Z- )
- 2(x, - xi) (y - y1)cosxy + 2(x, - x) (2 - z,)cosxz
+ 2(y2 - yj) (z2 -- z) cosyz,
e in assi ortogonali
[0o'] P1P2 =- (x, - x,)2 + (2y - y,)2 - (2 - z,)
Analogamente: nella [8] p p' possono indicare due segmenti su
due rette qualunque r r', e x y z, X' y' z' le projezioni di questi
segmenti sulle tre rette x y z.
~ 65. II secondo membro della [3] e una (') forma quadratica
di x y z, che incontreremo sovente, e che percio indicheremo con
(wx y z).
(*) Una funzione algebrica razionale intera omogenea di piti variabili dicesi forma
acgebrica di quelle variabili. Secondochi le variabili sono due, tre, ecc., la forma dicesi binaria, ternaria, ecc. E secondoche il suo grado nelle variabili B uno, due, tre,
ecc., la forma dicesi lineare, quadratica, cubica, ecc.
E. D'OVIDIO - Forme geometriche fondamentali. 9