Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Le [1] e la [2] formano un sistema di quattro equazioni lineari
omogenee in p x y z, e soddisfatte da valori non tutti nulli di queste;
quindi e
1 cosrx cosry cosrz
cosxr 1 cosxy cosxz
cosyr cosyx 1 cosyz
coszr COSzx coszy 1
Questa e la relazione fra i coseni degli angoli di una retta r con
i tre assi. Essa sussiste anche se r non passa per l'origine; poich6
per angolo di due rette sghembe si definisce l'angolo (costante) delle
loro parallele uscenti da un punto. Si pu6 anche riguardare questa
relazione come quella che passa fra' mutui angoli di quattro rette
di una stella o comunque situate nello spazio.
Risolvendo le tre equazioni 11] rispetto a x: p, y: p, z: p, troviamo
[5] x _y
I cosxr cosxy cosxz 1 cosxr cosxz
1 cosyz cosycosyr osz coyx c yz
coszr coszy 1 coszx coszr 1
S P P
1 cosxy cosxr 1 cosxy cosxz senxy
cosyx 1 cosyr cosyx 1 cosyz.
coszx coszy coszr coszx coszy 1
Sia r' un'altra retta. Projettando su r' il segmento OP e la spezzata OAFP, abbiamo la nuova equazione
[6] p cosr'r - x cosr'x -+ y cosr'y -- cosr'z;
la quale con le [1] porge
cosLrr cosr'x cosr'y cosr'Z
cosxr 1 cosxy cosxz
0.
cosyr coSyx 1 cosyz
Coszr coszx Coszy ].