Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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ceversa. Or togliendo i fratti abbiamo le equazioni
m -(x -- x) '4- m2(x - X2) -+ r(x -- 3) = 0,
mn(y -- y) + m2(y - y2) + Mn3(Y - Y) 0
m1(z - z) + m2(z - 2) + m3(z - ) = o;
dalle quali eliminando i detti rapporti, otteniamo
X - x - - X2 X - X3
Y1 - Y Yy yy -y 0
Z -- Z - Z Z -- Z3
come condizione perche i quattro punti P P1 P2 P, stiano in un piano.
E chiaro che si possono permutare comunque i quattro punti in
questa condizione.
Le tre formole che forniscono le coordinate del baricentro di tre
punti equivalgono alle quattro seguenti equazioni
kX = m~x. 4- m~xx m \- 7c2 m33,
hy = mIXy + ~m y + MX nys,
z r- =mz1 -- mz2 4 — m3z,,
dalle quali eliminando k min m2 mn3, troviamo
xc y z 1
xCi y1 Z1 I
=0
X2 Y2 Z2
03 y3 Z3 1
come condizione perche i quattro punti stiano in un piano.
Del resto questo determinante non differisce dal precedente, com'e
facile verificare.
In particolare: tre punti sugli. assi coordinati (p 0 0), (0 q 0),
(0 0 r) individuano un piano, e ogni punto (x y z) di questo piano
verifica l'equazione
x -- zy.
p q r