Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO IL
Rfetta punteggiata.
Segmenti e ascisse.
~ 3. Sopra una retta indefinita si fissi un punto 0. A partire da
esso possiamo percorrere la retta in due direzioni, l'una opposta
all'altra. Dato un punto A sulla
retta, 6 determinato il segmento -. -----
che ha per origine 0 e per termine A, ed 6 pure determinata la direzione in cui il segmento vien
percorso andando da 0 in A. Ii segmento si pu6 misurare, calcolando il numero x (razionale o irrazionale) che esprime il rapporto
del segmento a una unith lineare fissata ad arbitrio; e se inoltre
conveniamo di prendere questo numero positivamente o negativamente secondo che il segmento 6 percorso in una direzione o nella
opposta, avremo che ad ogni punto A della retta corrisponderh un
numero reale x, positivo o negativo. Viceversa: dato un numero
reale x positivo o negativo, 6 determinato il segmento che esso
misura e la direzione in cui il segmento b percorso, e quindi e individuato sulla retta un punto A tale che 0A sia appunto quel
segmento. Inoltre 6 chiaro che a punti diversi corrispondono numeri
diseguali, e a numeri diseguali punti diversi; in particolare, a numeri differenti solo nel segno (opposti) x e - x corrispondono punti
simmetrici rispetto ad 0, e a questo punto 0 corrisponde il numero
zero. I1 numero x pu6 dunque assumersi come coordinata del punto
che individua.
I1 punto 0 si chiama origine, e le due direzioni considerate sulla
retta si chiamano, l'una positiva e l'altra negativa. Rispetto a quell'origine e a queste direzioni, il numero x si chiama ascissa del
punto A.