Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO VII.
Spazio punteggiato.
Coordinate.
~ 59. Per individuare i punti dello spazio il sisterna di coordinate piu in uso e quello che dicesi cartesiano, non essendo che
un'estensione dell'omonimo sistema pei punti di un piano.
Fissiamo un punto 0 nello spazio; e per questo punto conduciamo
tre rette x y z, le quali non stiano in un piano, e quindi determinino tre piani distinti yz zx xy. Immaginiamo lo spazio solcato da una
/ p \serie di piani paralleli a yz, da una
/ ] -s-> P serie di piani paralleli a zx, e da una
/ /,, i serie di piani paralleli a xy. Per un
/',1 'i punto qualunque P dello spazio passa
/ / i un piano di ciascuna serie; questi tre
\// I! [ r piani secano rispettivamente le rette
v. k.:\.I t x y z in tre punti AB C, i quali in-/ _ — > dividueranno i tre numeri x y z,
che misurano i segmenti OA OB OC
S -riferiti a una stessa unita lineare (o
anche a differenti unith), quando su quelle tre rette si siano assegnate le direzioni positive. Viceversa: dati questi numeri x y z,
sono individuati i punti A B C, e quindi i tre piani per essi, ed il
punto P comune a questi tre piani. I numeri x y z si possono dunque
assumere come coordinate del punto P, e diconsi cartesiane o parallele.
Resta cosi provato che lo spazio punteggiato e una forma di
3a specie.