Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 117 -II secondo membro e il prodotto di tre seni quadrati, numeri che
stanno fra 0 e 1; dunque il primo membro e sempre compreso fra
0 e 1; e pero la sua radice quadrata pu6 assumersi come seno di
un certo angolo. Nulla impedisce di definire questo angolo come
il quantum del triedro abe (STAUDT, 1842); sicche potremro porre
sen2abe - 1 2cosbc cosca cosab - cosibc - cos"ca - coslab
1 cosab cosac
= cosba 1 cosbe
cosca coscb 1
e precisamente
senabe = senbe senca senal sencasenab senT senab senb e senba.
Applicando le esposte relazioni al triedro a'b'c', e ricordando che
ab' = ap,., ab -- a''.., troviamo le seguenti:
cosP cosya cosa -- senTa senac cosbe,
cosYa - cosaP cosrT -- senac senpT cosea,
cosa3 -- cosTy cosya - senT senyacosab.
Qui possiamo porre
senao - 1 + 2cospy cosya cosa -- cos S'P - cosT- a - costa,
e precisamente
senacfT = ser sen se n ab senb ase senap senbeo - senac senPy senca.
Si noti che senabe rnuta segno se si scambiano due delle rette
abc; onde
senab -- senbca sencab - -- senab - - senbac - - seneba.
Si noti inoltre che senabe si riduce a zero, quando e zero uno dei
suoi fattori senbc senca senab, o uno dei tre senPT senTa senap;