Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Consideriamo una sfera che abbia per centro il centro S della
stella. Percorrendo le rette della stella a... a partire da S nelle
loro direzioni positive fino a incontrare la sfera, si individuano sulla
sfera altrettanti punti A... Se una retta descrive un angolo piano
ab nel verso positivo, il corrispondente punto della sfera descrive
un arco di circolo massimo AB nel verso positivo. Quindi nel triangolo sferico ABC i lati BC CA AB hanno le stesse misure degli angoli be ca ab, facce del triedro abe corrispondente a quel triangolo
sferico.
I triangoli ABC A'B'C' si dicono supplementari o polari. 11 secondo ha per vertici i poli dei lati del primo, e viceversa. I lati
B'C' C'A' A'B' del secondo hanno le stesse misure degli angoli formati dai lati del primo.
Nei piani 3 y tiriamo le rette d e I
normali a a, sicche gli angoli retti
ad ae siano positivi (*); e tiriamo B) A / c
CE normali a a. Se si assume il raggio
della sfera come unita, risulta.
SD -- cosab, DB senab,
SE = cosae, EC = senac; \
quindi projettando normalmente SB e - -.
SDB su c, abbiamo e" --
cosbc = cosab cosac +- senab cosdc;
e projettando SC e SEC su d, abbiamo
cosdc -_ cosac. 0 + senac cosde = senac cosde.
Ma de - 3; quindi sostituendo concludiamo
cosbe = cosab cosac - senab senac cos{y.

(~) Nella figura le pagine positive di p y si suppongono scelte in modo che gli
angoli ab ac siano positivi.