Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Forme di 2" specie correlative.
~ 57. Consideriamo da una parte un piano punteggiato e una
stella di rette, dall'altra un piano rigato e una stella di piani. Una
forma dell'una coppia e una dell'altra possono esser poste in tale
corrispondenza, che: 1~ a quattro dati elementi dell'una forma corrispondano quattro elementi dell'altra, con la copndizione che tre
qualunque degli elementi dati di ciascuna forma non appartengano a
una forma di la specie; 20 ad elementi costituenti una forma di
la specie corrispondano elementi di una forma di 1* specie omografica a quella. Infatti cio fu provato per un piano punteggiato ed
uno rigato; ora ogni altro caso si riduce a questo merce una o due
sezioni.
Due forme di 28 specie, cosl riferite l'una all'altra, si dicono correlative o reciproche.
Due forme di 20 specie correlative a una terza sono omografiche
fra loro. E due forme, di cui una sia ornografica e l'altra correlativa a una terza, sono correlative fra loro.
La teoria completa dell'omografia o projettivita delle forme di la, 2a e 3a specie
e dovuta principalmente a MIbius, Steiner e Chasles. Quest'ultimo espose, facendone applicazioni svariate, il principio di omografia, il quale consiste in cib, che
le proprieta projettive di una figura non cessano di valere quando a questa si sostituisca una sua figura omografica >. Tale principio B assai importante; poiche permette di dedurre immecliatamente dalle proprieta projettive di una figura clotata di
particolarita metriche (v. pag. 4) quelle di una figura omografica piu generale, cioe
non avente quelle particolarita; cosi dalle proprieta projettive del rettangolo, del
circolo, dei cilindri, della sfera, si deducono immediatamente le proprieta del quadrilatero, delle sezioni coniche, dei coni, delle superficie di 20 grado.
Si osservi perb che gia prima dei tre geometri nominati si conosceva la teoria delle
projezioni, cioe di quel caso particolare dell'omografia che costituisce l'omoloyia o
prospettivitc& di due forme; anzi il Poncelet aveva destinato il suo Traaite des proprietes projectives des figures a mostrare appunto, come cuesta corrispondenza tra
due forme desse un metodo fecondo per dedurre da proprieta di figure particolari
quelle di figure piu generali.
A Chasles e a Plilc7cer i poi dovuta una teoria completa delle correlazioni o
reciprocita tra due piani o tra due spazi. Questa teoria, e l'introduzione che il Plickcer

E. WOVIDIOo - Fiorme. geometriche fiondamr~entai.

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