Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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In generale dunque: se un triangolo si projetta normalmente
su un piano, l'area del triangolo projezione e uguale all'area di
esso triangolo moltiplicata pel coseno del diedro dei piani dei
due triangoli.
Forme di 2" specie omografiche e projettive.
~ 55. Quando una stella di rette (o di piani) e secata da un piano,
a ciascun elemento della stella corrisponde ciascun elemento del
piano punteggiato (o rigato), e viceversa. Dicesi allora che il piano
e sezione della stella, e che la stella projetta il piano. La stella
ed il piano si dicono anche prospettivi; e prospettivi si dicono pure
due piani sezioni di una medesima stella, o due stelle che projettino
un medesimo piano.
Se una serie di piani punteggiati (o rigati) e di stelle di rette (o
di piani) e tale, che ciascuna di queste forme si possa dedurre dalla
precedente mediante una projezione o una sezione, od anche che due
consecutive siano sempre prospettive; allora due qualunque di
queste forme si dicono projettive. Quindi due forme projettive a una
terza sono projettive fra loro.
Una stella di rette (o di piani) e un piano punteggiato (o rigato)
possono porsi in tale corrispondenza, che: 10 a quattro dati elementi
della stella corrispondano quattro dati elementi del piano, con la
condizione che tre qualunque dei quattro elementi dati in ciascuna
forma non appartengano a una stessa forma di la specie; 2~ ad
elementi costituenti un fascio nella stella corrispondano nel piano
elementi costituenti una forma di la specie omografica al fascio.
Infatti, la cosa avviene evidentemente quando la stella e prospettiva
al piano; altrimenti e all'uopo necessario e sufficiente che la sezione
della stella con un piano riesca omografica al piano dato. La stella
e il piano dati si dicono allora omografici (o collineari).
Due stelle di rette (o di piani) possono essere riferite l'una all'altra in guisa che: lo a quattro dati elementi dell'una corrispondano quattro dati elementi nell'altra, con la condizione che tre qualunque dei quattro elementi dati in ciasc(una stella non siano di un
fascio; 20 ad elementi costituenti un fascio nell'una stella corrispondano nell'altra elementi di un fascio omografico. Infatti, la cosa
e evidentemente cosi quando le due stelle sono prospettive a uno