Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

-108 -ESERCIZIO 1. Le formole per la trasformazione delle coordinate delle rette sono le
seguenti.
Se u v sono le primitive e U V le nuove; si ha (conservando le notazioni del ~ 32
e seg.), per una traslazione degli assi,
U-7 u v
au +- bv+ 1 ' au + bv+ 1 '
e se invece si muta la direzione degli assi,
zU sen4 + vsena S- usenfy + vsena'
(au +- bv + 1)senw ' (au + bv + l)senw
Es. 2. Cercare direttamente, indipendentemente dalle coordinate cartesiane, le principali formole del piano rigato.
Es. 3. Un'equazione bilineare fra le coordinate x y e x' y' di due punti variabili
di due piani fissi, determina una correlazione fra questi due piani; sicche due punti
che la soddisfino sono ciascuno sulla retta corrispondente all'altro nella correlazione.
E viceversa.
Es. 4. Lo stesso per un'equazione bilineare fra le coordinate u v e u' v' di due
rette variabili di due piani fissi.
Es. 5. Un'equazione bilineare fra le coordinate x y di un punto di un piano e le
coordinate u' v' di una retta di un altro piano, determina un'omografia fra' due piani.