Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Le coordinate della retta pei due punti di equazioni
au +bv+ c-0, au +b'v+c'-O
sono
[be'] [ca']
[ab'] ' [ab']
Un punto qualunque di questa retta ha per equazione
X(au + bv + c) +,(a'u + b'v + c') - 0.
E cosi via.
In generale: se esiste una serie continua di rette, le cui coordinate u v soddisfanno una data equazione f(u v) = 0 (la quale esprimerh una condizione geometrica per la retta di coordinate u v),
l'insieme di queste rette si dice costituire un inviluppo.
Date due equazioni fra u e v; se esistono coppie di valori reali
di u e v soddisfacenti queste equazioni, esse determinano altrettante
rette, formanti un gruppo discreto di punti; e se esistono coppie di
valori non entrambi reali, diremo che esse determinano rette immaginarie.
Si noti che le due rette immaginarie (u +- iu2, v -+ iv2), (u - iu2,?v - ivy) han comune un punto reale, la cui equazione 6
u v 1
U V1 1 =0.
U2 V2 0
Sistemi piani omografici e correlativi.
~ 52. Se fra le rette variabili r(u v), r'(u' v') di due piani rigati
Trr TT poniamo le equazioni,_ atu + bv + c _ a'q -+ b'v + c'
al- a + b"v + c" ' a" u + b"v + c";
applicando i procedimenti del ~ 46 e seg. con le debite mutazioni,
troviamo che: se il determinante [ab'c"] non e nullo, la corrispon