Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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ovvero
U(V' - v") + v(u" - u') + ('" -- U'V') = 0,
u-u v -v
u4 -a Z ' V -V'
Urr _ U Vrr _, v/ ecc.
Se le rette r'(u' v'), r"(ur" v") sono fisse e r(u v) varia, questa equazione 6 quella del punto comune a quelle due rette r r'.
Date nel piano tre rette non di un fascio r(u v), r'(u' v'), r"(u" v"),
ogni retta del piano ha coordinate della forma (~ 40)
(/ + pu' + vu" Xv + pv' + vv"
+ P+V ' X+ t+v,]
e possono assumersi come sue coordinate omogenee i numeri X 4 v.
La distanza fra un punto P(xy) e una retta r(u v) B (~ 43)
(ux + vy + 1)senw
4- t/u + v2 - 2uvcosw
L'angolo di due rette 6 dato da (~ 44)
tgrr' - (uv' - i'v) senwu
tgrr' ecc.
uu' - + - (utv' + u'v)cosw '
L'area del trilatero determinato da tre rette 6 (~ 45)
u v 1
7 v
U VI 1,enw -
u v lu v u v
Ufr 7vf U v U 'r
~ 51. Quelle rette, le cui coordinate pliickeriane u v soddisfanno
una stessa equazione lineare
au - bv + c -O,
passano tutte pel punto di coordinate cartesiane (a- c) ( 49); vale
a dire che questo punto ha per equazione au + bv + c - 0 in coordinate di rette.