Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO V.
iPiano rigato.
Coordinate di rette nel piano.
~ 49. Per individuare una retta in un piano si pu6 procedere in
vari modi. Ad esempio, si considerino nel piano due rette fisse o
assi x e y: ogni altra retta del piano seca ciascuna di esse in un
punto, e, noti questi due punti, e individuata la retta. Per la determinazione dei punti sugli assi occorrono due numeri, uno per
asse, i quali saranno dunque le coordinate della retta. Cosi possiamo adoperare le ascisse p e q di quei punti, scegliendo come
origine il punto 0 comune ai due assi; oppure adoperare altri sistemi di coordinate.
Risulta intanto che il piano rigato e una forma di 2a specie.
Consideriamo il piano anche come punteggiato, e scegliamo le
stesse due rette x e y come assi cartesiani. Se x y sono le coordinate di un punto della retta r che vogliamo individuare, l'equazione della r come luogo avrh la forma
ax +- by + c = 0;
e per scriverla occorrera conoscere, non gia a b c, ma i rapporti
di due di essi al rimanente; quindi potremo assumere come coordinate della retta due cotali rapporti. E potremo anche chiamare i
tre humeri a b c coordinate omogenee della retta r.
Scegliamo i due rapporti a: c e b: c, e poniamo
a b
C-U, - V
C c