Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 94
Es. 18. Formare le equazioni delle mediane di un triangolo di dati vertici, e dedurne che queste concorrono in un punto.
Es. 19. Lo stesso per le perpendicolari ai lati nei punti medi.
Es. 20. Formare le equazioni delle bisettrici degli angoli interni ed esterni di un
triangolo, date le coordinate dei vertici o le equazioni dei lati. Dedurne che tre bisettrici, scelte a dovere, concorrono in un punto.
Es. 21. Formare le equazioni delle altezze di un triangolo, date le coordinate dei
vertici o le equazioni dei lati. Dedurne che le tre altezze concorrono in un punto.
Es. 22. La retta lei due punti P'(x' y'), P"(x"U y") e secata dalla retta ax +
by + c = 0 o in un punto Q, tale che
P' ax' + by' + c
P -Q ax" + by" + c
Es. 23. Dedurne il teorema di Menelao e l'inverso, come pure il teorema di Ceva
e 'inverso, date le coordinate dei vertici del triangolo.
Es. 24. Determinare le coordinate del piede della perpendicolare dall'origine o da
un punto dato a una retta data.
Es. 25. L'equazione polare della retta e p cos(p - (po) po, ove (po 9po) e il piede
della normale dal polo alla retta.
Es. 26. Equazione polare della retta per due punti (p' q'), (p" fp").
Es. 27. Per ogni punto P della retta X(ax + by + c) + -x(a'x + b'zy + c') -= 0 del
fascio determinato dalle due r(ax + by + c= 0), r'(a'x + b'y + c - 0), si ha
X _ 1~ 1Pr' a + b' - 2a'b' cosw
I -- Pir a + b - 2ab cosw
Es. 28. Tra le rette di questo fascio, quella perpendicolare alla retta aox + boy
+ c0 0 ha per equazione
ax + by + c a'x - b'y + c'
aa + bob - (aob + abo) cosw aa' + bob' - (aob' + a'bo) cosw '
Es. 29. Tra le rette del fascio determinare quelle che fanno un angolo dato con
una retta data.
Es. 30. I1 doppio rapporto di quattro rette del fascio, corrispondenti ai quattro
valori Xo: Po, X1:' p,,X2: 2, 3: 1p3 di::, e,0 Xi X2 _ 5 \,s [X [ Xl92][
Lo' 1i' ' 2 3 / [XO3]1 [Xi2]
Es. 31. Indicando con P = 0, Q 0,... le equazioni delle varie rette del piano,
le coppie di rette corrispondenti di due fasci projettivi si possono rappresentare colle
equazioni
XP +- Q 0, XP' + iQ' -=0;