Geometria, analitica.

CAP. XVI - ~ 18, 19, 20 317
la stessa proprieta. Dunque: per una retta data passano, in generale,
dute piati tangenti alla quadrica.
I due piani possono essere reali e distinti, reali e coincidenti, complessi-coniugati, come quei due punti. Nel 2~ caso anche la retta data
b tangente alla quadrica. Che se la retta data giace sulla quadrica,
allora ogni piano per essa deve aver comune con la quadrica anche
un'altra retta, e quindi e tangente alla quadrica.
19. Diremo conitgati un punto e una retta, quando il piano polare del punto passa per la retta, e quindi ogni punto della retta ha
il piano polare passante pel punto; insomma quando il punto i sulla
coniugata della retta.
E diremo coniztgati un piano e una retta, quando il polo del piano
b sulla retta, e quindi ogni piano per la retta ha il polo nel piano;
insomma quando il piano passa per la coniugata della retta.
Quattro punti qualunque e i loro piani polari determinano due
tetraedri, e i vertici del secondo hanno per piani polari le facce del
primo; si dicono coniutgati i due tetraedri.
In ogni piano esistono co 3 coppie e oo 3 terne di panti coniTgtia (a
due a due), vertici dei triangoli autoconiugati rispetto alla conica che
la quadrica ha nel piano.
Yello spazio esistono 0c0 coppie di punti coniugati, cc 6 er)-e d(i
punti coniugati, e o 6 qZaderne di punti coniugati; vertici questi di
tetraedri autoconzigati, cioe tali che ciascun vertice sia polo della
faccia opposta. Ogni punto, con una terna di punti coniugati nel suo
piano polare, costituisce una quaderna.
20. II piano 7 (u, 2 u 3 u4) e tangente alla quadrica f((x) =0 se
passa pel suo polo, cioe se ha luogo l'equazione
(Aiu-Z+ —A 2t2 —Ai3,u3-+-Al4uC)uZ —(A2lul-+-A22-4-A23lt3-+A24)64)u
-+(A3tut-+-A32ut24-A33t3-4-A34ut4)t3-+ (A4ltl-+-A42t2-+-A43t3-+-A4 itu)u -=O,
ovvero
Aii 12 +-A2t22 a2- 33u32+A44to42
-+2A,,Zt1t2-+c2A 3Lt3-+-2A2t2t3 —+z-2A 2AA24zzti2t-+ 2A34U3mz -0.
II primo membro (V, 8) e la forma quadratica reciproca di f(x), e
s'indica con

F(uj u2 u3 zt) o anche F(u).