Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

ARCS DE CERCLES7

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extremes d'un arc ayant pour mesure in + n. En doninant
a cet arc le point A pour origine,.~~. - ~ on peut le de'signer par AC, et son
sens est celui de AB3. D'ailleurs,
\ dans la ni~me hypothese, la somA rue AS a aussi pour mesure min
en valeur absolue. Done. alors, les
arcs AS et AC sont identiques,
comme ayant m~rme origine, mefime
longueur et me~me sens, et S
-bill 2, -1 cofincide avec C
Si les arcs AB et BC sont de
-.- ~~sens contra~ires (fig. 2, 20), uIS Se
trouvent supere)ose's autouir du
point commrun B3, et les points non
communes A et C sont les points
1' )A ~~~extremes d'un arc ayant pour mesure in-n on n-im. En clonnant
cet aIrc le point A pour origine, on
peuit le de'sgner par AC. et il est
visible que soni sens est celui du
E.2, 20 plus grand des detix arcs AB et
BC. D'ailleurs, dans la ruin rr-e hypoth~se, la Sommre AS a
aussi pour mesure arithme'tique in ii- OU ou - in. Done,
alor's, les arcs AC et AS ont encore me'me origine A, mime
longueur, in - ii oun i - Iin, et mxime sens; ]IS sont identiques et S coincide avec C.
20 Gas -e'nera1. -- -Pour dedniontrer le th~or~me lorsqu'il.s'agit d'un nombre quelconque dWarcs, ii suffit d'e'tablir qne
s'11 est vrai pour ii arcs, il lest encore pour ii ~ s arcs.
Pour cela, de'signons encore par AS la somme des ii + i
ares
AB, BC,... KL, LM,
et supposons ejue la somrne des ii premiers,.AB3, BC,... KL,:soit un arc AL.