Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

I02

102 ~~LIV RE I' - CHAPITRE 'V

~ 3. - Fonctions. algedbriques de fonctions circulaires
185. Fonction a sin x + b. Si ion considere sin x
comme une variable interme'diaire, la fonction,
y a sin x +b
est une fonction line'aire de cette variable, et il convient de
se rappeler d'abord les proprie'tes de ces fonctions 6'tudie'es
en Alg~bre.
On voit ainsi que, si a est positif, y est une fonction toujours croissante de sin x; par consequent, elle vanie dans le
M eme sens que sin x: elle croi't lorsque sin x croft, et elle
de'croilt lorsque sin x de'croilt.
Si, au contraire, a e st ne'gatif, la fonction y vanie toujours
en sens inverse dle sin x.
186. D'autre part, la fonction a sin x ~ b est pe'riodique
par rapport 'a l'arc variable x, et sa pe'riode est 27C (i65).
Sa derive'e est
y a cos x.
Bile est nulle pour. cos x o, c'est-a'-dire pour
X 2ki- Si a est positif; la fonction est maximum
2
pour ]es me'mes valeurs de x que sin x, elle est e'galement
minimum en meme temps que sin x.
Si a est ne'gatif, les valeurs de l'arc pour lesquelles la fonction est maximumn sont celles pour lesquelles sin x est minimum, et inversement.
187. Par l'une ou 1'autre, de ces deux me'thodes on est
cond'uitl e' tablir le tableau des variations de la fonction
a sin x + bcomnme il suit: