Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

EXERCICES DIVERS. 7s
De la
KI = [(X - )B + (y -I)D] -- B 4 --- -D1 || yB i- /-XD,
LI (-fyB- hxD),
d'apres les relations qui precedent.
Par consequent, KI 11 LI, ce qui montre bien que les
trois points K, L, I sont en ligne droite.
76. TH/OREME. - Les bissectrices des angles ext~eeieurs d'un triangle rencontrent les cotes opposes en
trois points situes sur une meme ligne droite.
Soient ABC le triangle, a, b, c les longueurs de ses
c6tes, AA' la bissectrice exterieure de l'angle A, terminee au cote BC. Prolongeons BA d'une longueur AL
egale a AC. Alors AD b BA, AA'- x (AC + BA,
C \
et nous avons
BA'-yBC — BA — x AC - b BA)
-BA —B-x BC- - I) BA,
(b \ c
y —x, i-xI -i -o, x —y — c —
Donce BA'c - C. Par symetrie, CB' a- CA,
c- b a-c
AC' b AB. Par consequent,
b-ab
AA'= AB -- BC, AB' - - CA AC' b- AB.
c --- a - c b - a
Done
(c- b)AA'-+ (a —c)AB' — (b- a)AC'-o,
et comme la somme des trois coefficients est nulle, il
s'ensuit (17) que les trois points A', B', C' sont en
ligne droite.