Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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PREMItRE PARTIE. -- CHAPITRE II.

I1 est clair que, pour avoir toutes les directions possibles de OX, il faut donner a k une serie de n valeurs consecutives enti res quelconques, par exemple o,
i, 2,..., n -. De la, par consequent, n directions,
inclinees successivement les unes sur les autres de
360~
l'angle -; et les nt valeurs de OX., ayant toutes
mimee longueur, figureront assez exactement les rayons
d'une roue de voiture. Ce seront les n racines nienmes
de OA, differentes les unes des autres, mais toutes
reelles.
36. II nous semble inutile de pousser plus avant les
considerations particulieres sur le calcul des droites. Ce
calcul trouvera des developpements utiles dans les applications, et sera facilite par les signes que nous avons
encore a introduire, et par les principes qu'il nous reste
a exposer.
Cependant, il est une observation, d'un caractere
completement general, quinous parait devoir trouver sa
place des maintenant dans notre exposition. Nous avons
dit, dans tout ce qui precede, que le resultat d'une
operation quelconque sur des droites etait une droite.
Cela est rigoureusement vrai dans l'hypothese ouf nous
nous sommes places, c'est-a-dire en supposant que
l'unite de longueur soit determinee sur la figure. Mais,
pour toutes les proprietes qui ne dependent pas du
choix de cette unite, la loi de l'hom6geneite doit conserver toute son action, aussi bien ici que dans la Geometrie analytique ordinaire. Nous serons ainsi conduits,
bien souvent, a employer dans nos calculs des expressions qu'il n'est nullement necessaire de traduire en
droites effectives et qui seront de divers degres, positifs, negatifs ou m eme fractibnnaires. Ainsi OA2 deviendrait une droite en introduisant le denominateur