Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

APPLICATIONS A LA THPORIE DES COURBES.

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On a
(DM -= t^t O2tI = (I it)St,
W3 = ( i -- t) St, (4 Al = - (3 + it) St.
La relation (3) se reduit a
3q - t -+- (3qt + ) i = rt,
ce qui donne
q =-, - __o
q 3-t' i *=-I — t
L'equipollence (4) donne alors
-3-it- (5 t2 -4- -~3p ( it) st,
et, en annulant le coefficient de i,
4 3 ~- 3p =o,
3t2
(6) 3p2 = 3 T-
Cette valeur etant essentiellement positive, la developpante de cercle a une courbure elliptique en chacun
de ses points. Les relations (i) et (2) serviront a determiner les deux diametres conjugues MV, MO de l'ellipse osculatrice.
La spirale logarithmique (168) ayant pour equipollence
MI = eai ~t
la relation (3) donne
(a ci- i)2-i- 3 q (a -- i) = r;
d'o-i
2a
q r =-(aa -- I).
La relation (4) se reduit alors a
(ai)3 3 — a2_ 4 3p2) (a i) s