Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

206 SECONDE PARTIE. - CIAPITRE VII.
pollence la plus generale d'une spirale logarithmique
quelconque ayant son pole a l'origine peut s'ecrire
M = eCtct-b sct+d
ou, en posant ebsd 0 ea Sc - K
(8) - Kt.
A10
No
Cette forme peut etre parfois d'un emploi utile, en
raison de sa simplicite et de sa generalite.
173. Nous terminerons cette etude sommaire de la
spirale logarithmique par la recherche du centre de gravite d'un arc homogene 1MoM, de la courbe.
D'une maniere generale, on a le centre de gravite G
d'un arc de courbe en supposant chacun de ses points
affecte d'un coefficient proportionnel t l'arc elementaire
ds et en prenant le point moyen de ce systenme de
points en nombre infini, ce qui donne evidemment
(9) G = - ds.
(3) CG-! JM ds.
Or l'equipollence (2) donne
ds V/a2 — i eat d.,
S = a (eati eato),
AI ds = V/a2 - i e2at t dt,
m ds:.=: ( eatl.t - eaato, to ).
2a4- i
Done nous obtenons
a e2at sti - e2ato st, a eati nM - eatoM,
(lo) G= i =_ - >t
' a -4 t ez- eal tot -'- [ ~at. a~t,