Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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i84 ~SECONDE PARTIE. -- CIIAPITRE Y11.

Tangente et normale.
15O. Reprenons le'quipollence d'une courbe plane
(1) M~~~A (t)
Ainsi que nous lFavons remarque' an no 148, le de'placement infiniment petit MM' on. hin est clirige' suivant la tangente. Or, si flous prenons la de'rive'e de mn,
inous obtenons
(2) dr
dt
rection que din. Si MV (-ftg. 55o) est e'quipollente "a cette
Fig. 3o.
de'rive'e en grandeur et en direction, on aura done.(3) _ '0
qui nous donnera une droite suivant la direc tion de la
tangente demand~e, an point M.
Si s est la longueur de la courbe, "a partir d'une onigine fixe quelconque, il est 6-vident que ds-2grdi_-i.i
Donc, d'apre's cc qui price'de,
civ s
gd

c est-a"-dire, que la longueur de la droite MV est e6gale ht