Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

APPLICATIOINS A LA TLItO0IIE DES COURBES.

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ciuelconciLie de coordonne'es, on doit concevolir que les
coordonne'es re'elles x, y, onL r, W, sonie'hes enLre elles
par une equation, si M de'crit unc courbe deLermines.
On pent encore, cc qui revientL exactenient an memc,
irnaginer que les dcux coordonne'es sont exprime'es s6 -parement an moyen d'une relalion avec un parama~re
r~ee t, variable depuis - oo jusqu'a' -~- cic. SubslalanL
ces valeurs en fonction de t aux deux coordonne'es dans
1'equipollence quni deterrnine M, il vient
'est l''quipollence de la courbe MI. EL, re'ciproqniemetI est visible que tonti-e equpoHence de cetle forme
representera une courbe lorsqu'on fera varier t d'unc
inanie~re continue, depnis - 0 jusqu'a' +i co.
La fonclion cT est essentiellemenL g~onmelrique, c'csta-dire qu'elle pent conten-.ir deix on pinsieurs droiles dc
direc Lions diff~rentes, el le signe i en partidulier; mais
elle reste soumise, sans aucune exception, aux re'gles d~i
Calcul alge'brique el du Calcul infinilesimal.
C'est so-Ls celte forme g~ne'rale (i) que nous e'Ludierons tooul d'abord les pri~ncipales proprie'Les des courbes.
Un certain nomnbre d'exemples, l'examen d'nnc se'rie de
courbes parLiculie'res permettront ensuite de pre'ciser et
d'eclaircir, s'il i'Lait besoin, les ge'neralite's par lesqncellcs
nous d'butLons.
Reinarque. -- Une courbe (i) 6'tanL rapporle'e "a Line
origine 0, si l'on veil avoir son equipollence rapporte'e
unc autre origine; Al suffira e'videmrnent d'e'crire
CM —,OM - OC ()-OC.