Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

178 SECONDE PAWTIE. -CHAPITRE Y1.
On a (s35)
2 I
MAII MIB~A MC
on, Si flols posons, en g6n~ral, AIK'
A\iK
2A'A MB' — MIC'.
On voit ainsi que tout point A',, est le milieu de la droite B',,- C,',-,.
Les points A',,, B',,, C', ont done pour Ijinite H' le barycentre de
A'B'C' d'oih
31\'IH'= MIA'-i MIB'+t AIG'C,
3 1 I I
MH MA ~' MIB ~ A MC
3. Un angle ACB e'tant donne' si on lui me'ne par un point 0
une sdeante OMIN queleonque et si ion prend le eonjugn6 harmonique P de 0 par rapport ~ MN, le lieu de P sera une
droite (polaire du point 0 par rapport h laugle).
Si ion mkne, deux sdeantes OMN, OM'N', le point de rencontre Q des diagonales du quadrilate're MINN'M'appartient ~
la polaire.
En 6crivant CMI - XA, CN -- B et posant OC aA bB, on
trou~vera. par ddeomposition
OMI a -4-x
UN a
et alors, prenant 0 pour origine,
C 41 — X A
x
2 a
ce qui montre bien que le point P d6erit une droite.
Q uant an point, Q, on tronve
2 XX'
C-+- 7-_4 — A
xx'
+ a(x — x')
par cons~quent, le point Qest situ6 sur in droite dont nous venons
de parler.

4. Si les sommets eorrespondants de deux triangles sont. en