Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

76 ~~SECONDE PARTIE. - CLIAPITRE VI.
c'es t-a-dire
Donc
(Io0) IC. IC'= 1E2.
On voit, en consequence, que la division EF est
harmonique 'a la fois avec AA!, BB', CC'.
On pent; done donner de l'involution cen~e definition
nouvelte: Trois couples dec points (on plusieurs couples)
sont en involution lorscju'ils acimettent une division
harmonique com-mune.
Les points E, F soul les points doubles de lFinvoluLion; leur milieu Ii en es-t le point centr'al.
147. Pour construire trois (on plusicurs) couples de
points en involution, ii1 suffit, sur uine corde comnmune EF, de -tracer trois (on plusieurs) circonf6rences;
si, PI Q R, sontL les pb'les de EF par rapport "a ces
diverses, circonf~rences et si l'on mebne respectivem'ent
les se'cantes quelconques PAX QBB', RCC',..., les
points A, A', B, B', C, C',... serontL en involuation.
Pour s'assurer si *trois couples de points donne's
A), A', B, B', C, C' sont en involution, il fandra re6 -soudre le problebme de la division harmionique commune (138) pour les deux premiers, couples, ce cqui
donnera EF, puis verifier:io que les, quatre points
E. F, C, C' sont sur une mebme circonftirence; 201 que
CC' prolonge'e passe par le po~le de EF par rapport 'a
cette circon-f~rence.
On reconnaitrait sans difficult6', en applictuant le's
relations (9), (io), que si plusicurs couples (le points
A, A', B, B', C, C', D, D',..sont en involution, les
points A, B, C, D,.. ~ant sur nne Mbme droite, les
points A', B', C', D',...seront distribue's sur une