Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

QUELQUES QUESTIONS DE GtOM1.TRIE SUPERIEURE. 171
Oil
(4) IE — IJ'. IE = IA.J'A'.
II y a donc deux points E, F satisfaisant a la condition.
La somme IE ~- IF est egale a IJ', c'est-a-dire que si O
est le milieu de IJ', il est aussi le milieu de EF, si
bien que les quatre points I, J', E, F forment un parallelogramme.
En rapportant E, F au point 0, appelant O' le correspondant de 0, et remplacant IA.J'A' par IO.J'O',
on donne aisement a la relation (4) la forme
(5) OE2 = OJ'.OO',
d'o l
OE = - /OJ. OO', OF =- /OJ'. OO.
Ainsi FOE est bissectrice de l'angle J'OO', et les
triangles J'OE, EOO' sont directement semblables.
Si O etait considere comme appartenant a la seconde
figure, son correspondant O0 dans la premiere serait
donne par 00 =- 00', comme on le reconnait immediatement.
144. Au moyen des points E, F, on peut determiner bien facilement les centres d'inversion I1 J'. Prenons en effet les quatre points A, I, E, F et leurs correspondants A, I' (a l'infini), E, F. En egalant les rapports anharmoniques, nous aurons
FA IA FA'
FE * IE FE'
d'ou
EI FA' AE.A'F
Al FA EI= AA'
on aurait pareillement
A'E. AF
EJ' A'A
A'A