Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

i 56 SECONDE PAIITIE. - CHAPITRE V.
construction tre's simple que -voici. Ii suffit de prolonger les deux droites MN, PQ jusqu'a" leur ron contLre 0,
de moner la ciroonf~rence passant par 0, M, P, et do
couper cette circonfe'rence par la droite issue du point 0
ot repre'sontant la somme do MN et PQ. La proprie'te
quo nous v enons d'd'tablir sur le produit XY' cjXY
donne done iei un the'ore~me assez simple do Ge'omeLrie
relatif "a deux circonf~rcnces qui onL -in point com.mun.
Reprenons los -valeurs ci-dessus do OX et OY'. Si
nous los ajoutions, on appelant Z le milieu do XY' ct
NV1, P1 los milicux do MN, PQ,..., nous aurons
0M1OAJ ej MN -~OPI cj PQ —.
-+-M cj PQ -i-..
_,1 O(j Ml N -+OPcj PI Q-.
c'ost-ai-dire clue Z, milieu do XY', est le centre du systeme M, N, P, Q It serait facile d'"tablirece
boaucoup d'autres proprie'te's analogues sur lesquelles
nous passons 101.
134. Pour terminer, sur cette question des mukfilate'raux, nous nous bornerons "a une propri~ete6 qui donne
uno nouvollo expression do la similitude do deux
triangles commne cas particulier.
Supposons qu 'on ait
(12) OA. MN -OB. PQ — OC. ST o
pour touic position du point 0. Jo dis quo cet10 relation oxprimo qlue MN, PQ, ST est un trilateral et quo
lo triangle formf' par des droitos e'quipollentes osi scmiblablo "a ABC.
En offet, si Fon denrt, la relation (i 2) pour tout autre