Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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SECONDE PARTIE. - CHAPITRE IY.

priete que le barycentre des sommets est le mrme pour
les deux polygones.
La soustraction de deux quelconques de ces relations
nous donne, en outre,
(4) Ap A',= U (Ap Aq - XAp+ Aq+I);
d'oh cette propriete:
Si, par un point quelconque U, nous menons US,
UT equipollentes aux diagonales Ap Aq, Ap+, Aq+,
puis si nous formons le triangle SXT, directement
semblable a PQR, la droite UX sera equipollente a la
diagonale A' A' du second polygone.
119. Maintenant, multiplions les 7Z equipollences (2)
ecrites ci-dessus par i,, '2,..., ' 1 —', et ajoutons-les.
Nous trouverons sans peine
(5) A1 = -, (A' -4 - l- )A3A... '- ),At, ),
relation que nous pouvons ecrire aussi
(6) A, A' 4- XiA A' -4-...+X-;,-i AI A', = o,
ct qui resout d'une maniere generale le probleme propose, par de simples constructions de triangles sermblables.
I1 importe toutefois de noter une exception. Si
\' = I, la valeur de A1 ne peut plus se construire;
mais alors il faut qu'on ait toujours, quelle que soil
l'origine,
( 7 ) A'1 -+ XAi 2 4t'3. -..+ XA-l A =A 0,
cc qui donne une propriete de la figure.
Le cas de ) i, donne ), ' e
Le cas de ),n= I, donne )\ == clest-a"-dire que