Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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132 ~SECOiNDE PARTIE. - CHAPITRE IV.

on
A B K
G.ABC... K ~OKAB -+-OABC -.-H-OAKA.
33 3
Si nous appelons H le barycentre qu'on obtient en
placant aux divers sommets dui polygone des poids -proportion-nels aux quadrilate~res OKAB, OAI3C,... formes par les deux cote's adjacents et le point 0 comme
sommet oppose', on auLra
2,H.ABC... K -A.OKAB -uI. OABC 4-. - K.OIKA,
car la sonime des aires des quadrilate'res OKAB... est
evidemment e'gale an double de 1'aire totale dui polygone.
De la"
3G = 2 l- OU OG:-z:::O, 1i.
Si l'on fait coYncider 0 avec, G, on -voit que H coincide
eu-mme avec G. Ainsi le barycentre des poids e'gaux
a GKAB, GABG,..., place's en A, B,..., n'est autre
qne le barycentre G liui-mIn ei
Figures semblables construites sur los cotOs d'un polygone.
1 18. Consid~rons (fig'. 42) un polygone quelconcqne
de n co~tes Al A2.. -. A~, et supposons que, sur chacun
des co'tes, nous construisions un triangle directerent
semblable 'a Lin triangle donne' PQR.
Soit V. le rapport RP; nous aurons Q-
et, par suite, V22 -Admettons, po-ur fixer les ide'es, qu' en suivant le
contour dans le sens A, A2 A,.. on ait touj ours Finmte'rieur dii polygone hi sa gauche. Alors les -triangles
semblables Ai A'1 A2, A2A'2 A3,.. seront exte'rieurs on