Involuties op rationale krommen ...

84
kromme (M) wordt aang egeven door het aantal vlakken
(P1 P2 P3) die in een willekceurig punt N samenkomen.
Alle vlakken door N bepalen op de gregeven Rn een
involutie 1 2, welke met de I. gTemeen heeft
/2 (p - I) (p - 2)(n - 2)
drietallen. Door N gaan derhalve even zoovele vlakken
P1 P2 P3, d. w. z. de Heasse der kromme (M) is gelijk aan het
genoemde getal 1/2 (p —1) (p- 2)(n- 2).
Deze waarde kan ook anders bepaald worden. Twee
punten P1 en P2 bepalen met het punt N een viak, dat de
punten Q3.... Qn insnijdt op de R,2 Deze punten Q voegren
wij toe aan P1 en P2, en besehouwen nu de verwantsehap
(Pk, Qkt), k ~ 3.....p, k'2=23.....n. Een punt P behoort bij 1/2 (p - ) (p- 2) paren PI, P2, dus bij evenveel
vlakken (PI P2 IN), dus bij 1/2 (p - ) (p - 2) (n- 2) punten
Q. Aan den anderen kant bepaalt 'n punt Q den vlakken
bundel metL- as (Q N), waardoor op R1, een I1. -, ontstaat, die
(p -i) (n - 2) paren P1, P2 met de gegeven involutie 1p gemeen heeft. Aan elk punt Q zijn derhalve toegevoeg-d
(p -i) (p- 2) (n- 2) punten Pk. De (Pk, Qk') heeft nu tot
symbool
[(p I) (p 2) (n- 2), 1/2(p 1) (p- 2)(n- 2)]
Ontstaat een dubbelelement in deze verwantschap, d. w. z.
valt e'en der punten P3.......Pp samen met e&en der punten.3.....Qn, dan ontstaat een viak (P1, P2, P3, N), dat drie
cofucidenties bevat. Hieruit blijkt dat door N
1/2 (p - i)(p -2)(n - 2)
raakvlakken gaan.
Nu de kialsse van (M) bekend is, g-eeft de genoemde stelling van ZEUTHEN het middel om het ~reslachl D' dier
ruimtekromme te bepalen.
1k voeg het oseulatiepunt M van 't viak (P1 P2 P3) toe aan
elk der punten P4..... Pp; dan behooren bij het punt P4
blijbaar 1/6 (p - ) (p- 2) (p - 3) 3 punten M. Verder is