Involuties op rationale krommen ...

83
verbindingslijn P2 P3 met een willekeurig viak ~.Aan elk
punt P1 kan ik op die manier 1/2 (p - 1) (p -- 2) punten S
toevoegen derhalve
(3 1/2 (p - 1) (p - 2).
Aan een punt,Szijn blijkbaar toegevoegd (q - 2) punten P of
CJ -p -2.
Aan PI zijn toegevoeogd S23, S~k en S3k (k 4... p..M
Wordt nu P2 - P3 -- D dan is S21, S3k. Bij P1 behooren
dan (p - 3) d-ubbelpunten S. Elke groep met een dubbelpunt D levert dus (p - 2) (p - 3) dubbelpunten S. IDus is
A' I 2 (p - 1) (p - 2) (p - 3).
Aan een dubbelpunt D zijn toegevoegd 1/2 (p - 2) (p - 3)
punten S. Er zijn 2 (p - i) dubbelpunten in de Ip derhalve is
A(p - 1) (p - 2) (p - 3).
De verkregen waarden in de formule van ZEUTHENT
voegende, vindt men, omdat ~" 2 y is, aehtereenvolgens
-%~ —2f[3' — 2/CDD'+ 2C3....(D ==o).
+2(q-2)-(p-I )(P -3)-I-(P --- I) —2z=-2D'
(p - 3) (p) - 1) - (p - 3) - 2D
(p - 3) (p -2): 2D
1 -. /2 (p -- 2) (p - 3).
En hiermee is de uitkomst van de vorige paragraaf
teruggevonden.
~ 1 2. DE RUIMTEKROMME WAARAANT DE VLAKKENI
(P1 P2 P3) OSCULEEREN.
De J toegevoegde punten P eene'r groep der l1p kunnen
drie aan drie door platte vlakken verbonden worden. Deze
vlakken omhullen een zeker ontwikkelbaar opperviak wo en
osculeeren een ruimtekromme (M) die de keerkromme
van co is. De kHasse van dat opperviak of van die ruimte