Involuties op rationale krommen ...

82
The rechten van 't regelviak P1 P2 stemmen projectief
overeen met de verbindivigslijnen P' P" der paren van de
Jp ~.waaruit mag afgeleid worden dat het geslachi van het
regelviak p ook is
-' 1 /2 (p -2) (p - 3).
Snijden we nu p met een plat viak ~b, dan is van de doorsnede de gt-aad n' en het geslacht g' bekend. Het totale
aantal aanwezige dubbelpunten is dan
(n' i) (ni' - 2)__
i. 2.
Intusschen, de kromme R,, van uitgrang is blijkbaar (p -i)
voudige lijn op p en geeft dientengevolge in het vlak ~b
iz punten die alle (p - i)-voudig zijn, dus samen 1/2
n (p - i) (p - 2>) dubbelpunten verteg-enwoordigen.
Trekken wij deze af van het gevonden aantal, dan blij'ven er
_____________ 2_ n(p - 1 )(p - 2)
1. 2. 1. 2.
over; m. a. w. op p ligt een d-ubbelkrommre waarvan de
g-raad gelijk is aan dit laatste getal.
~ ii. HET GESLAGHT VAN HET REGELYLAK (P1 P2).
Volgens eene stelling (*) van ZEUTHENI geldt: < iBestaat
tusschen de punten R van de kromme Ca en de punten R'
van C eene verwantschap, waarin met e44n punt R overeenkomen {3' punten R' en met e'en punt R', r/3 punten R,
terwijI het?~ maal voorkomt, dat twee der /3) punten R en x'
maal dat twee der CD' punten R' samenvallen, dan zijn de
goglaehton D on D' van C en C? verbonden door de betrelkking
A - x ) 2 /3' (D -..) - 2 / (D' -- i).
Om met behuip van dit verband, het geslacht van p te
vinden, voeg ik aan het punt P1 toe het snijpunt S van de
()Zie o. a. <<Nieuw Archief voor XWiskunde,>> dee] XVII, i890. blz. i6.